Rechnen mit dem Montessori Rechenrahmen
Veröffentlicht von LMK in Mathematik · 11 April 2023
Rechenrahmen zählen zu den ältesten Rechenhilfsmitteln überhaupt – angeblich haben bereits die Sumerer im 3 Jahrtausend v. Chr. mathematische Aufgaben damit gelöst. Jeder von uns hat so etwas schon einmal gesehen, doch die wenigsten haben mit einem Rechenrahmen, oder auch Abakus genannt, tatsächlich schon einmal gerechnet. In diesem Artikel möchten wir euch näherbringen wie das scheinbar etwas antiquierte Rechenhilfsmittel eigentlich funktioniert und warum es nicht nur in Montessori-Klassen, sondern auch in herkömmlichen Volksschulen prima eingesetzt werden kann um Kinder auf das schriftliche Addieren und Subtrahieren vorzubereiten.
Der Aufbau des Rechenrahmens
Wie der Name schon sagt, besteht ein Rechenrahmen aus einem Holzrahmen an dem horizontale Drähte angebracht sind. Auf jedem dieser Drähte sind 10 Holzperlen aufgefädelt. Die Anzahl der vorhandenen Drähte bestimmt in welchem Zahlenraum gerechnet werden kann. Wir benutzen heute den „Kleinen Rechenrahmen“ nach Maria Montessori mit vier Perlenreihen, mit dem Rechnungen im Zahlenraum bis 9999 möglich sind. Die Perlen sind in den Montessori Stellenwertfarben gehalten, das bedeutet jedem Stellenwert ist eine bestimmte Farbe zugeordnet. Einer sind Grün, Zehner sind Blau, Hunderter sind Rot und ab 1000 wiederholt sich die Farbzuordnung.So viel zum Aufbau des Rahmens – doch wie kann nun mit diesem Ding gerechnet werden?
Rechnen mit dem Rechenrahmen – Schritt für Schritt erklärt
Die Funktion des Rechenrahmens kann am besten anhand eines Beispiels erklärt werden. Üblicherweise wird von links nach rechts gerechnet. Das bedeutet, die Perlen werden zu Beginn alle auf die linke Seite geschoben. Man könnte genauso alle Perlen nach rechts schieben, wichtig ist nur, dass die gewählte Ausgangsposition während des Rechnens beibehalten wird.Unsere Rechenaufgabe lautet: 432 + 57 = ?
Nun wird Stellenwert für Stellenwert die richtige Anzahl an Perlen auf die sogenannte Rechenseite (also in unserem Fall die rechte Seite) geschoben. Wir beginnen mit den Einern und schieben zwei Perlen nach rechts. Weiter geht’s mit der Zehnerstelle – drei Perlen wandern nach rechts – und mit der Hunderterstelle – vier Perlen werden nach rechts geschoben.
Nun folgt die Zahl die addiert werden soll. 7 Einer und 5 Zehner werden nach rechts geschoben. Das Ergebnis kann nun ganz einfach auf der rechten Seite abgelesen werden. Wir haben 4 Hunderter, 8 Zehner und 9 Einer – die Lösung lautet 489.
Additionen mit Überschreitung
Etwas kniffliger wird es bei Rechnungen mit einer sogenannten „Überschreitung“.
Als Beispiel wählen wir folgende Rechenaufgabe: 783 + 135 = ?
Die Zahl 783 wird auf dem Rechenrahmen eingestellt, indem 3 Einer, 8 Zehner und 7 Hunderterperlen auf die rechte Seite geschoben werden. Nun soll die Zahl 135 addiert werden. Wir beginnen wieder bei den Einern und schieben 5 Perlen nach rechts. Weiter geht’s mit den Zehnern – 3 Perlen sollten nach rechts geschoben werden, es sind aber nur mehr 2 Perlen übrig. Hier sind wir nun auf eine Stellenüberschreitung gestoßen.
Die Lösung des Problems besteht in dem sogenannten „Tauschen“. Die übrigen 2 Zehner werden nach rechts geschoben – nun haben wir 10 blaue Perlen auf der rechten Seite, die durch eine Hunderterperle ausgetauscht werden müssen, da 10 Zehner einen Hunderter ergeben. Die 10 blauen Perlen wandern also wieder auf die linke Seite und gleichzeitig wird eine rote Hunderterperle nach rechts geschoben. Die noch fehlende Zehnerperle kann nun wieder von links nach rechts geschoben werden. Zum Schluss widmen wir uns noch der Hunderterstelle. Eine rote Perle wandert noch auf die rechte Seite. Das Ergebnis kann wiederrum ganz einfach abgelesen werden. 9 Hunderter, 1 Zehner und 8 Einer ergeben 918.
Subtraktionen mit dem Rechenrahmen lösen
Subtraktionen können übrigens auf dieselbe Weise durchgeführt werden. Zur Veranschaulichung haben wir uns noch ein besonders heikles Beispiel für euch ausgesucht:
801 – 333 = ?
Zu Beginn wird die größere Zahl am Rechenrahmen eingestellt. Wir schieben einen Einer, keinen Zehner und 8 Hunderterperlen auf die rechte Seite. Nun soll die Zahl 333 von den Perlen auf der rechten Seite abgezogen werden. Wir müssen drei Einer abziehen, haben aber nur eine grüne Einerperle übrig. Bei dieser Subtraktion haben wir es mit einer „Unterschreitung“, dem Äquivalent zur Überschreibung, wie wir sie schon bei der Addition kennengelernt haben, zu tun.
Wie gewohnt besteht die Lösung des Problems im „Tauschen“. Die Prozedur gestaltet sich bei diesem Beispiel allerdings etwas komplizierter, da wir keine Zehnerperle zur Verfügung haben. Zuerst schieben wir die grüne Einer Perle nach links. Anschließend tauschen wir 10 Zehnerperlen gegen eine Hunderterperle. Nun können 10 grüne Einerperlen gegen eine blaue Zehnerperle getauscht und die fehlenden beiden Einer abgezogen werden.
Zum Schluss wandern noch drei Zehner und drei Hunderterperlen nach links. Das Ergebnis kann wie gewohnt auf der rechten Seite abgelesen werden – die Lösung lautet 468.
Kindern den Umgang mit dem Rechenrahmen erklären
Damit Ihr Kind optimalen Nutzen aus einem Rechenschieber ziehen kann, ist es wichtig, ihm den Umgang anschaulich zu erklären. Vorrausetzung dafür ist, dass Ihr Kind mit den Stellenwerten bereits vertraut ist, beispielsweise durch die Arbeit mit Perlenketten. Beim Rechenrahmen werden diese greifbaren Mengen auf einen symbolischen Platzhalter übertragen – eine blaue Zehnerperle fungiert als Stellvertreter für eine Perlenkette bestehend aus 10 tatsächlich greifbaren Perlen.
Dieser Prozess muss dem Kind erst langsam begreifbar gemacht werden. Hierzu wird eine grüne Einerperle nach der anderen auf die linke Seite geschoben und dabei laut mitgezählt. Sind alle 10 Perlen auf der rechten Seite werden sie wieder nach links und an ihrer Stelle eine blaue Zehnerperle nach rechts geschoben. Es wird von neuem durchgezählt 10, 20, 30… und bei zehn blauen Perlen der Tausch mit einer roten Perle vollzogen. Es folgt der Tausch von 10 Hunderter- mit einer Tausenderperle. Hat das Kind diesen Prozess einmal grundlegend verstanden, kann es mithilfe von Arbeitskärtchen selbstständig mit dem Rechenrahmen arbeiten. Wichtig ist, die Zahlen während des Rechnens stets zu notieren, um die vorhandenen Werte, die stellvertretend durch die Perlen dargestellt werden, mit den schriftlichen Zahlenwerten zu verknüpfen.
Fazit
Die Arbeit mit dem Rechenrahmen stellt für Kinder eine wichtige Station auf dem Weg zum schriftlichen Rechnen dar. Durch den Rechenrahmen werden große Rechenoperationen visuell veranschaulicht, wodurch der eigentliche Rechenprozess leichter begreifbar wird. Der Rechenrahmen nimmt Ihrem Kind nicht das selbstständige Denken ab, ganz im Gegenteil, er hilft ihm diese komplexen und vollkommen abstrakten Denkprozesse grundlegend zu verstehen.
Wie sind eure Erfahrungen mit dem Montessori Rechenrahmen? Wenn ihr Lust habt, hinterlasst uns gerne einen Kommentar.
Wir hoffen, wir konnten euch mit diesem Beitrag die Funktionsweise des Kleinen Rechenrahmen anschaulich erklären und wünschen euch und euren Kids viel Spaß beim Rechnen!
Übrigens - für all jene, die noch auf der Suche nach einem Rechenrahmen sind - schaut doch in unserem Onlineshop vorbei. Hier der Link zu dem Rahmen, den wir für diese Anleitung verwendet haben: https://www.lmk.at/kleiner-rechenrahmen.php
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